上海國(guó)際高中數(shù)學(xué)題型

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型解析

高考數(shù)學(xué)抓住這6個(gè)題，數(shù)學(xué)一定140+，下面是高中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型解析，歡迎閱讀。

三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性（轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式（奇變、偶不變；符號(hào)看象限）時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤！一著不慎，滿盤皆輸?。?/p>

數(shù)列題

1.證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，*下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2.*一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；

3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單（所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)）。

立體幾何題

1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，*要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系（符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題）。

概率問(wèn)題

1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；

2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；

3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

4.求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+...+pn=1)；

5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；

6.注意放回抽樣，不放回抽樣；

7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；

8.注意條件概率公式；

9.注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。

圓錐曲線問(wèn)題

1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法；

2.注意直線的`設(shè)法（法1分有斜率，沒(méi)斜率；法2設(shè)x＝my+b（斜率不為零時(shí)），知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法）；注意判別式；注意韋達(dá)定理；注意弦長(zhǎng)公式；注意自變量的取值范圍等等；

3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

導(dǎo)數(shù)、值、不等式恒成立問(wèn)題

1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(kāi)（知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào)；知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào)）；

2.注意*一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)；

3.注意分論討論的思想；

4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)；

5.恒成立問(wèn)題（分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法）；

6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。

高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧

數(shù)學(xué)作為一門相對(duì)抽象化的*，是很多學(xué)生提高成績(jī)的障礙，而習(xí)題則為學(xué)生提供了提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑.高中數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)下面，下面是我為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!

1高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧

選擇題

選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一，分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇，一般是放在考查的*部分，是考試重心，在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇，表面看來(lái)降低了不少難度，但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來(lái)說(shuō)，選擇題的知識(shí)覆蓋面較廣，思維具有跳躍性，題目由淺到深，是檢測(cè)學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段

.如何提高解答選擇題正確率，這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息，排除相似選項(xiàng)的干擾，一方面從題干出發(fā)，探求結(jié)果，另一方面結(jié)合選項(xiàng)，排除矛盾.我們可以采取排除法，概念分析法、圖形分析法和 逆向思維 法相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種定理概念，做到 發(fā)散思維 ，提高解題時(shí)效率.如題：設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13，若f(1)=2，則f(99)等于( ).該題共有四個(gè)答案，分別是13、2、 132、213.我們可以通過(guò)這樣的步驟計(jì)算：(1)(x+2)=13f(x)，f(x+4)=13f(x+2)=1313f(x)=f(x).(2)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T=4，f(99)=f(4×24+3)=f(3)=13f(1)=132.在這里，我們利用題干中的相關(guān)條件，運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念，得到f(x)是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵，我們可以利用直接法算出.

填空題

選擇題在考試中放在選擇題后，題量不大，難度相對(duì)較低，但是分值也不高，主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)解決和分析問(wèn)題，在填空題中就不會(huì)失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于：首先，填空題沒(méi)有選項(xiàng)，在解答問(wèn)題時(shí)缺乏提示，但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾;其次，填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng);

此外，填空題不要求寫出運(yùn)算過(guò)程，是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來(lái)說(shuō)，填空題的運(yùn)算量都不算大，學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等，小題小做，提高正確率.如：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種 方法 ，首先：我們可以通過(guò)取特殊值來(lái)計(jì)算，例如a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC;1+cosAcosC=45;其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系，才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間，順利解答.

2高中數(shù)學(xué)解題技巧

靈活數(shù)學(xué)解題技巧的運(yùn)用目標(biāo)

所謂靈活的數(shù)學(xué)解題技巧就是在有效的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果達(dá)到*化.具體目標(biāo)是形成與數(shù)學(xué)課本內(nèi)容緊密鑲嵌的解題模式，改變學(xué)生慣有的學(xué)習(xí)方式，對(duì)待不同類型的題目要注意靈活運(yùn)用.熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧不是一味地為了技巧而運(yùn)用技巧，而是在熟練掌握基本的課本知識(shí)的同時(shí)，在逐漸的積累與實(shí)踐中掌握不同類型題目的學(xué)習(xí)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)解題技巧成為學(xué)生的一種輔助工具

比如有的題目可以套用公式，但是同樣也可以按照規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，數(shù)學(xué)解題技巧的運(yùn)用旨在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的 邏輯思維 能力和分析能力.不單單要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)應(yīng)試 教育 模式，還要更加注重技巧對(duì)學(xué)生解題的幫助以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

審題技巧

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo);

把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫(huà)出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因。

　 　3數(shù)學(xué)的解題方法

一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

講求規(guī)范書(shū)寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全

考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的*印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分” 也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶?shū)寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。

確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功

數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小二十多個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。

　 　4高中數(shù)學(xué)具體解題技巧

數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維極強(qiáng)的*，針對(duì)數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性、抽象性，繪制圖形進(jìn)行參照是正確解題的重要一步.這種方法一般用于函數(shù)圖像、幾何圖形、立體幾何等題目的求解中，數(shù)形結(jié)合法不僅對(duì)于解決數(shù)學(xué)大題至關(guān)重要，在選擇題領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.但要注意的是，在使用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，切勿將圖形畫(huà)錯(cuò)而影響題目的正確解答.

直接答題法

直接答題法要求我們直接從題目所給的條件出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)的概念、性質(zhì)和公式等知識(shí)，在層層推理與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，得到題目的正確答案.直接答題法一般常用于涉及概念、性質(zhì)的考查或者運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單選擇題與填空題.例如，在進(jìn)行“三角函數(shù)”的計(jì)算時(shí)，我們習(xí)慣于使用數(shù)形結(jié)合法對(duì)其函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入的研究，那么在做題時(shí)就難免思維定式，無(wú)論多么簡(jiǎn)單的題目都進(jìn)行畫(huà)圖求解，這無(wú)形中就浪費(fèi)了很多的答題時(shí)間.當(dāng)進(jìn)行“三角函數(shù)”大小比較時(shí)，比如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比較過(guò)程中，我們往往可以采用直接法進(jìn)行一次性求解.

特殊代入法

特殊代入法指能夠根據(jù)題目的具體要求，靈活代入數(shù)值，確定圖形的特殊關(guān)系和位置來(lái)取代題目的正規(guī)解法，通過(guò)得出的特殊答案，對(duì)題目的選項(xiàng)進(jìn)行一一代入篩選，從而做出正確的判斷.這種方法常用于題目條件清晰的特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊極值的解答中.例如，在進(jìn)行含有未知數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)，除了按照等差數(shù)列的性質(zhì)將帶有未知數(shù)的公式列出來(lái)，還可以賦予未知數(shù)一個(gè)特殊的值，這個(gè)值一般為“1”或者是“0”，通過(guò)特殊值求出特殊的結(jié)果，*進(jìn)行整個(gè)公式的代入求值.

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型及解題技巧

1、配法
通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，*解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。
9、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);*/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的經(jīng)典題型都有哪些？

（一）高考試題統(tǒng)計(jì)分析 1、高考試卷中三角函數(shù)試題統(tǒng)計(jì)表試卷 題次 題型 分值 考查內(nèi)容*卷（一） （5） 選擇題 5分 正切函數(shù)的單調(diào)性 （6） 選擇題 5分 等比數(shù)列、余弦定理 （16） 填空題 4分 導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)的奇偶性、三角變換 （17） 解答題 12分 三角函數(shù)化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的周期性與最值*卷（二） （2） 選擇題 5分 倍角公式、三角函數(shù)的周期性 （10） 選擇題 5分 誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)表達(dá)式 （14） 填空題 4分 等差數(shù)列、余弦定理 （17） 解答題 12分 向量與三角綜合題表一：2006年*卷、北京卷、上海卷橫向統(tǒng)計(jì) 試卷 題次 題型 分值 考查內(nèi)容北京卷 （12） 填空題 5分 正弦定理、余弦定理 （15） 解答題 12分 三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值上海卷 （6） 選擇題 4分 三角函數(shù)的求值， （17） 解答題 12分 三角變換、三角函數(shù)的值域和最小正周期 （18） 解答題 12分 利用正弦定理、余弦定理解決與測(cè)量有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 表二：近三年廣東卷縱向統(tǒng)計(jì) 年份 題次 題型 分值 考查內(nèi)容 2004年 （5） 選擇題 5分 三角變換、三角函數(shù)的周期性、奇偶性 （9） 選擇題 5分 同角的三角函數(shù)的關(guān)系式、二次型三角函數(shù)的最值 （11） 選擇題 5分 正切函數(shù)的圖象與單調(diào)性 （17） 解答題 12分 等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、倍角公式、關(guān)于三角函數(shù)的一元二次方程 2005年 （13） 填空題 5分 二項(xiàng)式定理、三角函數(shù)值 （15） 解答題 12分 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求函數(shù) 的值域和最小正周期 2006年 （3） 選擇題 5分 函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 （15） 解答題 14分 三角函數(shù)的最值、周期、三角函數(shù)值 2、高考試卷中三角函數(shù)試題統(tǒng)計(jì)分析縱觀廣東近三年試題和2006年高考*卷和有關(guān)省市自主命題卷，關(guān)于三角函數(shù)的命題有如下幾個(gè)顯著特點(diǎn)：（1）考查的題型與分值：三角函數(shù)的試題一般是二個(gè)小題和一個(gè)解答題，屬常規(guī)的題型，三角函數(shù)解答題，大都處在解答題第1題的位置，三角部分的分值平均在22分左右，約占15％；（2）考查的難易程度：三角函數(shù)的解答題一般都為基礎(chǔ)題，中檔題，試題難度不大，且易出現(xiàn)課本中習(xí)題與例題的變形與組合；（3）考查的熱點(diǎn)：其一是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換；其二是通過(guò)三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；其三是與向量、數(shù)列、二次函數(shù)等的綜合問(wèn)題；其四是利用正弦定理、余弦定理解決與測(cè)量、幾何有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 （二）三角函數(shù)部分高考命題趨勢(shì) 1、三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定。依然會(huì)保持原有的考試風(fēng)格，盡管命題的背景上有所變化，但仍屬基礎(chǔ)題、中檔題、常規(guī)題。 2、實(shí)施新課標(biāo)后，三角的題量、分值會(huì)略有下降。這倒不是說(shuō)三角函數(shù)失去原有的地位和重要性，而是新一輪基礎(chǔ)教育的改革增添了與現(xiàn)代生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展相適應(yīng)的許多全新的內(nèi)容，它們會(huì)吸引命題者關(guān)注的目光。比如，上一輪的改革中，引進(jìn)了導(dǎo)數(shù)、極限、向量和線性規(guī)劃的內(nèi)容，這些內(nèi)容在2004年都有了充分的體現(xiàn)，因?yàn)榘@些知識(shí)點(diǎn)的試題分?jǐn)?shù)加起來(lái)竟達(dá)40分之多。實(shí)際上，廣東近兩年的三角試題已經(jīng)減少到了一道小題和一道解答題，2006年的第（3）小題還說(shuō)不上是嚴(yán)格意義上的三角題，預(yù)計(jì)2007年會(huì)保持不變。 3、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的重點(diǎn)。因?yàn)槿呛瘮?shù)的圖象和性質(zhì)是學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)*的基礎(chǔ),又是解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的工具，而且近年來(lái)高考降低了對(duì)三角變換的考查要求,勢(shì)必會(huì)加大對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查力度，從而使三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，是三角解答題的主要題型，具有一定的靈活性和綜合性。 4、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值是常考題型。它往往出現(xiàn)在小題中，或者是作為解答題中的一小問(wèn)，其中必然滲透著簡(jiǎn)單的三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)。著重考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法. 5、 考應(yīng)用，建立三角模型新教材中增設(shè)了三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，且在課程標(biāo)準(zhǔn)中把“潮汐與港口水深”這一三角問(wèn)題專門作為參考案例（在原來(lái)的教材中只是閱讀材料），教材中有幾處涉及到三角在物理*中應(yīng)用，如用函數(shù) 的物理意義刻畫(huà)簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電等，說(shuō)明三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。顯示重視三角應(yīng)用的意圖。融入三角形之中的實(shí)際問(wèn)題也常出現(xiàn)。這種題型既能考查解三角形的知識(shí)與方法，又能考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，故近年來(lái)倍受命題者的青睞，如2003年*卷中的臺(tái)風(fēng)侵襲問(wèn)題，2006年上海卷中的漁船救援問(wèn)題等。主要解法是充分利用三角形的內(nèi)角和定理、正（余）弦定理、面積公式等，并結(jié)合三角公式進(jìn)行三角變換，從而獲解。 6、 考綜合，體現(xiàn)三角的工具性由于近年高考命題突出以能力立意，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)綜合性和應(yīng)用性的考查，故常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)題。對(duì)三角知識(shí)的考查常常與平面向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等綜合在一起，突出三角的工具性。特別是平面向量與三角的綜合題出現(xiàn)的概率很大，因?yàn)樾陆滩脑趦?nèi)容的設(shè)置上非常關(guān)注如何利用向量處理三角問(wèn)題，從近兩年的各省市高考試題中也可明顯地看到這一端倪，應(yīng)引起老師們的高度重視。三、立足教材，強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練我們老家流傳著一句俗話：“課本不到位，復(fù)習(xí)活見(jiàn)鬼；大綱弄不對(duì)，考試見(jiàn)活鬼”。因?yàn)楦呖既窃囶}的生長(zhǎng)點(diǎn)多出現(xiàn)在課本上，因而，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)要堅(jiān)持源于課本，高于課本。那么怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？首先，我們老師要注意回歸于教材。教材在*輪復(fù)習(xí)中的重要性是不言而喻的，但要做到經(jīng)常重溫教材卻并非易事，因?yàn)槔蠋焸兪诸^有了配套的復(fù)習(xí)資料，往往把教材拋擲一邊，有的甚至可能沒(méi)有教材。我們不妨這樣設(shè)想一下；如果我是一個(gè)命題人，我會(huì)怎么做？我當(dāng)然會(huì)左手一只“雞”（考綱），右手一只“鴨”（教材）。特別是現(xiàn)在新教材發(fā)生了很大的變化，我們更有必要去鉆研教材了。其次是教育學(xué)生注重教材。我想：無(wú)論我們?cè)鯓釉趯W(xué)生面前強(qiáng)調(diào)教材的重要性都不為過(guò)。雖說(shuō)是*輪復(fù)習(xí)，但我們不可能去把教材重講一遍，而學(xué)生又疲于做復(fù)習(xí)資料，無(wú)暇去觀顧教材，這樣會(huì)造成教材與資料失衡的現(xiàn)象。況且有很多學(xué)生“眼高手低”根本沒(méi)有耐心去認(rèn)真地閱讀教材，那么我們?cè)趺崔k？我們不得不采取一定的措施，比如我們可以原封不動(dòng)地從教材中提煉出一份試題，讓學(xué)生考一考，殺一殺他們的銳氣；也可以在學(xué)案中有意識(shí)地滲透教材中比較典型的例題和習(xí)題，等等。 第三是充分發(fā)揮教材中典型例題和習(xí)題的作用。在集體備課中，負(fù)責(zé)每一章節(jié)備課的教師如果能從教材中挑選出比較典型的例題、習(xí)題，并能讓學(xué)生以課外作業(yè)的形式把它們做一遍的話，那一定會(huì)收效非淺。當(dāng)然，我們這一屆的課本由于是*次出版的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，因此難免會(huì)有一些不完善的地方，我把這一屆的教材和下一屆的教材作了一個(gè)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)也作了一些微調(diào)，習(xí)題中刪去了一些稍顯雜、難、偏的題目，如：必修4 第三章三角恒等變換P161（A組）3、P162（B組）5，必修5*章解三角形P11（B組）1、P23（A組）9、P29（B組）1等。相對(duì)而言，在三角部分的高考中更有可能出現(xiàn)課本中習(xí)題和例題的變式題，組合題。這啟示我們，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)方面：一是“立足課本，著眼提高”，二是加強(qiáng)對(duì)常規(guī)題型的歸納與掌握，只有這樣才能確保這部分試題在高考中成為主要得分題。四、關(guān)注考綱和考試重點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)效率（一）緊扣大綱，把握高考命脈《考試大綱》是數(shù)學(xué)高考試題的主要命題依據(jù)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)性和指導(dǎo)性文件，因此我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真研讀考綱，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的方向。由于課時(shí)較緊（特別是理科），復(fù)習(xí)中應(yīng)遵循大綱所規(guī)定的內(nèi)容和要求，不要隨意補(bǔ)充已被刪簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)。例如，三角函數(shù)只講正弦、余弦、正切三種；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式只講 ， 兩個(gè)。三角函數(shù)部分，不要求引入難度過(guò)高，計(jì)算過(guò)繁，技巧性過(guò)強(qiáng)的題目，重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、熟練性和靈活性上，復(fù)習(xí)時(shí)以中低檔題目為主。（二）切實(shí)掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)線的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。復(fù)習(xí)時(shí)要求學(xué)生能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出 、 的圖像，了解參數(shù) 對(duì)函數(shù)圖像變換的影響。三角函數(shù)的性質(zhì)包括值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值，其中以單調(diào)性、*和最小值最為突出。既然近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，因此三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，三角的復(fù)習(xí)應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，即借助于圖象(或三角函數(shù)線)的直觀性來(lái)獲取三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)利用三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，揭示圖形的代數(shù)本質(zhì)。（三）切實(shí)掌握三角函數(shù)的基本變換思想三角函數(shù)的恒等變形，不僅在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題中必考，而且在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)、在解三角形中不可回避。解決三角函數(shù)的恒等變形問(wèn)題，其關(guān)鍵在掌握基本變換思想，運(yùn)用三角恒等變形的主要途徑—變角，變函數(shù)，變結(jié)構(gòu)，注意公式的靈活應(yīng)用?；咀儞Q思想主要是：1、化成“三個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的一次方的形式 ；2、化成“兩個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的二次型結(jié)構(gòu)，再用配方法求解；3、“合二為一”： 對(duì)于形如 的式子，引入輔助角 并化成 的形式（注在這里不要增加難度，僅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面積公式進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)換。三角公式是三角變換的基本依據(jù)。在三角恒等變換的復(fù)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。通過(guò)對(duì)這些公式的探求，以及利用這些公式進(jìn)行三角變換，使學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)測(cè)變換的目標(biāo)、選擇變換的公式、設(shè)計(jì)變換的途徑，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高推理能力和運(yùn)算能力。（四）切實(shí)加強(qiáng)三角函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)三角函數(shù)是一類基本的、重要的函數(shù)，在數(shù)學(xué)、其他科學(xué)以及生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。新教材安排解三角形的應(yīng)用舉例和實(shí)習(xí)作業(yè)，涉及到測(cè)量與航海等實(shí)際問(wèn)題，還增設(shè)了三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其立意昭然若揭：突出三角函數(shù)的應(yīng)用。近幾年高考中以三角函數(shù)為背景的應(yīng)用試題已形成了一個(gè)亮點(diǎn)。 在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)重視*之間的聯(lián)系。可聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象（如單擺運(yùn)動(dòng)、波的傳播、交流電），通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型。解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。（五）切實(shí)提高三角函數(shù)的綜合能力三角函數(shù)具有較強(qiáng)的滲透力，它可和其它的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)，特別是與向量、幾何聯(lián)系密切。注意三角與幾何的綜合試題，在幾何中引入角度作為自變量建立函數(shù)模型或解幾模型可化難為易，使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷的解決（參見(jiàn)教材必修四P156例4）；注意三角與向量的綜合試題，平面向量有著極其豐富的實(shí)際背景，它是溝通代數(shù)、幾何、與三角函數(shù)的一種工具，因此，我們應(yīng)通過(guò)整合，將三角函數(shù)，平面向量，解斜三角形形成一個(gè)知識(shí)板塊來(lái)復(fù)習(xí)，并進(jìn)行三角與向量相融合的綜合訓(xùn)練。五、考點(diǎn)例析，為學(xué)生提供示范性的解題指導(dǎo)【考點(diǎn)1】三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)圖象是支撐三角函數(shù)知識(shí)體系的框架,也是學(xué)生學(xué)好三角函數(shù)的有力桿杠?！菊骖}1】（05天津）函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為 （A） （B） （C） （D） 【解析】解法1：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn) ，振幅 ，周期 ，頻率 ，將函數(shù) 向右平移6個(gè)單位，得到 .選A 解法2：可將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入進(jìn)行篩選得到.選A. 【點(diǎn)評(píng)】1、本題考查正弦曲線的圖象變換，圖與形的等價(jià)轉(zhuǎn)換能力。 2、一般地，如果由圖象來(lái)求正弦曲線 的解析式時(shí)，其參數(shù) 、 、 的確定：由圖象的*點(diǎn)或*點(diǎn)求振幅 ，由周期或半個(gè)周期（相鄰最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離）確定 ，考慮到 的*性，在確定 、 的基礎(chǔ)上將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入正弦函數(shù)的解析式，在給定的區(qū)間內(nèi)求出 的值?！究键c(diǎn)2】三角函數(shù)的性質(zhì)如果說(shuō)三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)的骨胳，那么三角函數(shù)的性質(zhì)就是三角函數(shù)的血肉。因而高考對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)的考查一直是經(jīng)久不衰。三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性【真題2】（06年福建）已知函數(shù) （I）求函數(shù) 的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （II）函數(shù) 的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？【解析】（I） 的最小正周期 由題意得 即 的單調(diào)增區(qū)間為 （II）方法一：先把 圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到 的圖象。 方法二：把 圖象上所有的點(diǎn)按向量 平移，就得到 的圖象?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變換，以及推理和運(yùn)算能力。三角函數(shù)的最值【真題3】（04*）求 的最小正周期、*值和最小值。【解析】 ， 所以 【點(diǎn)評(píng)】1、靈活應(yīng)用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些類型的三角函數(shù)的最值（或值域）問(wèn)題。 2、一般求三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，如對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性、最值、值域、作圖象等問(wèn)題均可運(yùn)用三角公式把所求函數(shù)變?yōu)?的形式，再根據(jù)已知條件及其性質(zhì)求解。這類題在高考中自由幾乎每年都考查?！究键c(diǎn)3】三角函數(shù)的求值【真題4】（05天津）已知 ，求 及 ．【解析】解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得 ，即 ① 由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由兩角和的正切公式 解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即 由 可得 由于 ，且 ，故?在第二象限 于是 ，從而 以下同解法一 【點(diǎn)評(píng)】1、本題以三角函數(shù)的求值問(wèn)題考查三角變換能力和運(yùn)算能力，可從已知角和所求角的內(nèi)在聯(lián)系（均含 ）進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到。 2、在求三角函數(shù)值時(shí)，必須靈活應(yīng)用公式，注意隱含條件的使用，以防出現(xiàn)多解或漏解的情形。【考點(diǎn)4】解三角形【真題5】（05湖北）在△ABC中，已知 邊上的中線BD= ，求sinA的值. 【解析】解法1：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE?EDcosBED， 【點(diǎn)評(píng)】1、本小題主要考查正弦定理、余弦定理基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力。 2、在解有關(guān)三角形的問(wèn)題中，銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面積公式 ， 的用處和三角形內(nèi)角和 的制約?！究键c(diǎn)5】三角函數(shù)的綜合問(wèn)題三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，由于其特殊的性質(zhì)以及與其他代數(shù)、幾何知識(shí)的密切聯(lián)系，成為研究其他各部分知識(shí)的重要工具，成為高考考查雙基的重要內(nèi)容之一。三角與向量【真題6】（06四川）已知 是三角形 三內(nèi)角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由題知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題將向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算融入三角函數(shù)中，主要考察利用三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式、誘導(dǎo)公式和解方程求三角函數(shù)值。三角與數(shù)列【真題7】（06陜西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數(shù)列"的( ) A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，則α+γ=kπ+(－1)k?2β，此時(shí)α、β、γ不一定成等差數(shù)列，解 若α、β、γ成等差數(shù)列，則2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的．必要而不充分條件。選A．【點(diǎn)評(píng)】本題處于三角與數(shù)列的交匯點(diǎn)上，數(shù)列起過(guò)渡作用，重心在三角上。在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，易發(fā)揮考查數(shù)學(xué)能力的功效，是高考常見(jiàn)的命題形式，需重點(diǎn)留意。三角與方程【真題8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍 【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y1= sin（x+ ）與y2=k的圖象.對(duì)于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴當(dāng)k∈〔1， 〕時(shí)，觀察知兩曲線在〔0，π〕上有兩交點(diǎn)，方程有兩解. 【點(diǎn)評(píng)】本題是通過(guò)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，應(yīng)重視這種方法。 三角與二次函數(shù)【真題9】（04廣東）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最值為（ ） A. B. C. 2 D. 4 【解析】 ，選（D）?！军c(diǎn)評(píng)】轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的二次函數(shù)，利用配方法求最值【考點(diǎn)6】三角函數(shù)的應(yīng)用【真題10】（06上海）如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？【解析】 連接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援. 【點(diǎn)評(píng)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用正弦定理、余弦定理等解決測(cè)量、三角形度量問(wèn)題。三角函數(shù)測(cè)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、 選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分） 1、tan600°的值是（ ）（A） （B） （C） (D) 2、函數(shù)y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( ) (A) (B) (C) 2 (D) 4 3、“等式 成立”是“ 成等差數(shù)列”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件 4、當(dāng) 的值域是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、若 的奇函數(shù)，則 可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、將函數(shù) 的圖象按向量 平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 7、若△ABC面積S= 則∠C=（ ）（A） （B） （C） （D） 8、在 中，若 ，則 一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形 9、 則 的*值和最小值分別是（ ）（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5 10．已知向量 則 與 的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ； 12. 已知 ，且 ，則 __________ ； 13. 已知 的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且 則邊BC上的中線AD長(zhǎng)為 ； 14. 若 是以5為周期的奇函數(shù)， =4,且cos ，則 = . 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的兩個(gè)根，求COS（ ）的值 16（14分） △ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)， 取得*值，并求出這個(gè)*值 17．（14分）已知函數(shù) （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 的*值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值. 18．（12分）如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10 海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？ 19.（14分）．已知 是三角形 三內(nèi)角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 20、（ 14分）已知b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)= 對(duì)任意α、β R有： 且 （1）求f（1）的值；（2）證明：C ；(3）設(shè) 的*值為10，求f（x）。三角函數(shù)測(cè)試卷參考答案一、選擇題 DBBDB CCDDA 二、填空題 11、 12、 13、 14、—4 三、解答題 15、 16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 . cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2 =－2(sinA2 － 12)2+ 32 當(dāng)sinA2 = 12 , 即A=π3 時(shí), cosA+2cosB+C2取得*值為32 17．解： （Ⅰ） 的最小正周期為 ; （Ⅱ） 的*值為 和最小值 ；（Ⅲ）因?yàn)?即 ,即 18、解 連接BC,由余弦定理得 BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援. 19、解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由題知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 而 使 ，舍去 ∴ ∴ 20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；（2）證明：由已知，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法可得： 化簡(jiǎn)得c ；（3）由上述可知，[-1，1]是 的減區(qū)間，那么 又 聯(lián)立方程組可得 , 所以 可以選擇,很不錯(cuò)哦。

高中函數(shù)題型及解題方法

高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型及解題技巧如下：

1、建立基礎(chǔ)題型和基本問(wèn)題解法庫(kù)。知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容都理清記牢了，我們要進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)了。和知識(shí)點(diǎn)一樣，每個(gè)模塊分出幾種基本題型，和幾個(gè)特殊問(wèn)題的專題。

2、對(duì)一種題型，一定要看會(huì)例題或者聽(tīng)懂老師講解之后，再按老師的解法做同類型的問(wèn)題。不要搞創(chuàng)新，或者守著自己偏頗的解題方法不放棄。我不反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，但是你要把海選準(zhǔn)，哪種題型不會(huì)再往相應(yīng)的題海里鉆，已經(jīng)很熟練的題型就少練一些。

也就是所謂的針對(duì)性，重點(diǎn)要突出。并且在做的過(guò)程中要不斷總結(jié)反思，否則你就算游進(jìn)太平洋也不會(huì)有提高。對(duì)于一種題型沒(méi)掌握，就反復(fù)練，一道不會(huì)五道，五道不會(huì)十道。不要懷疑自己智商不在線，只要運(yùn)用老師給的解題方法，多次練習(xí)一定會(huì)精通。

數(shù)學(xué)函數(shù)

數(shù)學(xué)函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的*元素。函數(shù)中包括自變量和因變量，因變量隨著自變量的變化而變化，且當(dāng)自變量取*值時(shí)，因變量有且只有*值與其相對(duì)應(yīng)。

國(guó)際學(xué)校入學(xué)考試怎么考？

國(guó)際學(xué)校的入學(xué)考試，基本上都是全英文考題，這對(duì)于學(xué)生的英文水平有著極高的要求，也是為了確保孩子們能快速的適應(yīng)陌生的學(xué)習(xí)環(huán)境，因此語(yǔ)言格外重要。
大部分國(guó)際學(xué)校*以下只有面試部分，*以上，入學(xué)考試在面試基礎(chǔ)上，會(huì)增加筆試內(nèi)容：英語(yǔ)、數(shù)學(xué)，個(gè)別學(xué)校還會(huì)加考物理或科學(xué)。
1、英語(yǔ)筆試。國(guó)際學(xué)校尤為看重學(xué)生的英語(yǔ)水平，但因?yàn)楹芏鄬W(xué)生都是接受的國(guó)內(nèi)義務(wù)教育，所以入學(xué)考試對(duì)學(xué)生的英語(yǔ)要求會(huì)降低一些，如高中入學(xué)不會(huì)高于*水平。
2、數(shù)學(xué)筆試。數(shù)學(xué)在國(guó)際學(xué)校也是重要科目，難度會(huì)以*數(shù)學(xué)難度為標(biāo)準(zhǔn)。試卷一般為英文試卷。3、
英語(yǔ)面試。學(xué)生需要在面試的時(shí)候用英文同面試?yán)蠋熃涣鳎ㄗ晕医榻B、興趣愛(ài)好以及學(xué)習(xí)上面的一些常見(jiàn)問(wèn)答，非?？简?yàn)學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)能力。
國(guó)際學(xué)校入學(xué)考試真題下載
CAT4是英國(guó)流行的中*生認(rèn)知能力測(cè)試，如今國(guó)內(nèi)一些國(guó)際學(xué)校也沿用CAT4測(cè)試作為入學(xué)考試，比如德威國(guó)際學(xué)校、哈羅公學(xué)、威雅公學(xué)、諾德安達(dá)國(guó)際學(xué)校等熱門的英式國(guó)際學(xué)校，重要程度非常之高。國(guó)際學(xué)校入學(xué)考試內(nèi)容及測(cè)試題下載參考2021國(guó)際學(xué)校入學(xué)考試專題。
由于國(guó)內(nèi)很少有培訓(xùn)機(jī)構(gòu)推出針對(duì)CAT4考試的課程，可以先進(jìn)行系統(tǒng)的CAT4考前輔導(dǎo)，讓學(xué)生能夠熟悉題型，輕松應(yīng)對(duì)考試，提升學(xué)生詞匯量與運(yùn)用，同時(shí)思維邏輯能力得以提高，另外學(xué)生可以在考前1個(gè)月開(kāi)始沖刺練習(xí)，準(zhǔn)備1-2套CAT4測(cè)試題進(jìn)行精講精練，取得高分。春獅課程中心為大家準(zhǔn)備了一套CAT4測(cè)試題，想要的同學(xué)和家長(zhǎng)可以在點(diǎn)擊在線領(lǐng)取或添加春獅課代表微信領(lǐng)取。

高考數(shù)學(xué)大題6大題型是什么？

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高中數(shù)學(xué)必修一：函數(shù)單調(diào)性的判斷最全題型學(xué)生課堂筆記，可收藏

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)基本屬性的一個(gè)非常重要的屬性，也是考試中的一個(gè)常識(shí)點(diǎn)。函數(shù)單調(diào)性的判斷是使用單調(diào)性解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。因此，必須掌握單調(diào)判斷的基本方法。

本文從普通函數(shù)（具體函數(shù)）和抽象函數(shù)兩個(gè)方面介紹了高中階段的六個(gè)常用方法：定義方法，函數(shù)屬性方法，圖像方法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，插補(bǔ)方法和加法。除了這6種常用方法外，大二學(xué)生還必須學(xué)習(xí)派生方法。

一，具體功能

1.定義方法
定義方法是找到特定函數(shù)單調(diào)性的基本方法。具體步驟可分為5個(gè)步驟：

①值：在給定間隔內(nèi)取x1，x2中的任意一個(gè)；

②求差：求函數(shù)值之差，即f（x1）-f（x2）；

③變形：②中公式的變形。常用的方法包括因式分解，泛化，分子和分母的合理化以及公式。

④判斷數(shù)：判斷f（x1）-f（x2）的符號(hào)；

⑤結(jié)論：如果x1<x2，且f（x1）-f（x2）<0，則為遞增函數(shù)；如果x1

2.函數(shù)屬性方法
函數(shù)屬性方法是一種通過(guò)使用常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷相對(duì)復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性的方法，該方法比定義方法簡(jiǎn)單。常用的屬性有：

①y = af（x）和y = f（x）的單調(diào)性：a> 0，兩者相同； a<0，兩者相反；

②f（x）> 0，y =√f（x）具有與f（x）相同的單調(diào)性；
③f（x）≠0，y = 1 / [f（x）]與f（x）的單調(diào)性相反；

④增加＋增加＝增加，增加－減少＝增加，減少＋減少＝減少，減少－增加＝減少。

3.圖像方式
圖像方法使用功能圖像的起伏來(lái)確定功能的單調(diào)性。

圖像方法的特點(diǎn)是直觀直觀，但通常只用于相對(duì)容易繪制功能圖像的功能或已知功能圖像的功能：圖像升至增高的功能，圖像降落至減低的功能功能。

圖像方法也是找到函數(shù)單調(diào)間隔的常用方法。

4.復(fù)合函數(shù)法
復(fù)合函數(shù)f [g（x）]由內(nèi)部函數(shù)u = g（x）和外部函數(shù)y = f（u）組成。它的解析公式通常更復(fù)雜，并且難以直接求解單調(diào)性。

您可以從復(fù)合函數(shù)的內(nèi)部和外部層函數(shù)的單調(diào)性開(kāi)始，分別找到內(nèi)部函數(shù)u = g（x）和外部函數(shù)y = f（u）的單調(diào)性，然后使用“相同”增加但不同減少”屬性判斷。找到復(fù)合函數(shù)f [g（x）]的單調(diào)性。

二，抽象功能

5.差異方法＆6.添加項(xiàng)目方法
由于抽象函數(shù)沒(méi)有給出解析公式或圖像，因此許多學(xué)生感到他們無(wú)法啟動(dòng)，甚至直接放棄了。實(shí)際上，掌握該方法并不難。

解決抽象函數(shù)單調(diào)性的方法主要是使用單調(diào)性的定義和變形形式。關(guān)鍵是要充分利用標(biāo)題中給出的關(guān)系表達(dá)式。

通過(guò)這種關(guān)系表達(dá)式，可以構(gòu)造f（x1）-f（x2）的形式。有兩種方法：插補(bǔ)方法和加法，然后確定f（x1）-f（x2）的符號(hào)。

在中學(xué)*學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)后，導(dǎo)數(shù)方法可以解決抽象函數(shù)之外的所有函數(shù)的單調(diào)性，但是這些方法也必須掌握，并且在解決問(wèn)題時(shí)選擇最合適的方法。

高中數(shù)學(xué)關(guān)于排列組合的一種圓桌（染色）題型

這種題就是一個(gè)遞歸的問(wèn)題，用你這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，設(shè)有n個(gè)位子的話就有an種放法，現(xiàn)在來(lái)考慮13號(hào)位子，如果這個(gè)位子相鄰的兩個(gè)位子（比如是1和12）放的數(shù)不相同，那么13號(hào)位子只能有兩種方法，確定13號(hào)位子之后可以把13號(hào)去掉，只看剩下的12個(gè)位子，因?yàn)?和12號(hào)的放的數(shù)不同，所以這12個(gè)位子就是有a12種方法；如果1和12號(hào)放的數(shù)相同，那么13號(hào)位子就有3種放法，把13號(hào)去掉不看，那剩下的12個(gè)位子就有a11種方法（可以把相同的1和12看成同一個(gè)整體，則就只有11個(gè)位子的放法），所以13個(gè)位子的放法a13=a12*2+a11*3，這樣就得出了一個(gè)等式，通過(guò)這個(gè)式子就求出an的方程就行了
不知道我說(shuō)的是不是夠清楚了。。。
其實(shí)后面也挺麻煩的，所以我剛才懶得說(shuō)了，你可以設(shè)一下，就說(shuō)上面那個(gè)等式，設(shè)a13-xa12=y(a12-xa11),這樣不就有個(gè)an+1-xan是等比數(shù)列么，這樣把x，y解出來(lái)，有方程式：x+y=2,x-xy=3，求出來(lái)ms挺糾結(jié)的一個(gè)數(shù)，a1,a2很好求對(duì)吧，這樣就能求出來(lái)an和an-1的關(guān)系式，繼續(xù)把這兩個(gè)的關(guān)系式進(jìn)行變化就可以求出來(lái)an的方程了。。。
我覺(jué)得你不給我分實(shí)在是說(shuō)不過(guò)去了。。。^^